Question

过点（4，2）作圆（x-1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A．3x-2y+4=0

B．3x+2y-4=0

C．3x-2y-4=0

D．3x-2y-4=0

Answer 1

分析：设C（4，2），以O₁C为直径做一个圆，由切线性质及直径O₁C对的圆周角等于直角，可得两圆的公共弦为AB，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．

解答：解：如图：点C（4，2），CB和AC是圆O₁：（x-1）²+y²=1的两条切线，
以O1C=

13

为直径做一个圆，线段O₁C的中点坐标为（

5

2

，1）
则以O₁C为直径的圆的方程为（x-

5

2

）²+（y-1）²=

13

4

，
由切线性质得O₁ B⊥CB，
再根据直径O₁C对的圆周角等于直角，
则两圆的交点是B、A，两圆的公共弦为AB．
将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程3x+2y-4=0，
故答案为：B．

点评：本题考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．