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    在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,求这个铁球的半径.

    解：如图,作出圆锥形容器的轴截面,△ABS为等边三角形.

        ∵SG=h,DG=h,∴V水=·DG2·SG=h3.

        设铁球的半径为R,则SO=2R,SF=3R,在Rt△FSB中 ,BF=SFtan∠FSB=R,

        设放入球之后,球与水共占体积为V′,

        则V′=·(BF)2·SF=(R)2·3R=3πR3,V球=R3.

        依题意,有V′=V球+V水,

        即3πR3=R3+h3,∴R=h.

    答:铁球的半径为h.

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