Question

11．如图，在公路MN两侧分别有A₁，A₂，…，A₇七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．

• A． ①
• B． ②
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 根据最优化问题，即可判断出正确答案．

解答 解：因为A、D、E点各有一个工厂相连，B，C，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”．
可简化为“A，B，C，D，E处分别站着1，2，2，1，1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．把人尽量靠拢，显然把人聚到B、C最合适，靠拢完的结果变成了B=4，C=3，最好是移动3个人而不要移动4个人．
所以车站设在C点，且与各段小公路的长度无关
故选C．

点评 此题属于最优化问题，做这类题要做到规划合理，也就是要考虑到省时省力．