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    在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．

      （1）求证：数列是等差数列；

    （2）设⊙的面积为，, 求证：

    （1）证明见解析（2）证明见解析


    解析:

    （1）依题意，⊙的半径，

    ⊙与⊙彼此外切，

                       …………………………………2分   

        两边平方，化简得     ,

        即      ,           …………………………………4分

         ，             

           ，    ∴ 数列是等差数列．     …………………7分

    (2) 由题设，，∴，即，          

        ，

       

               …………………………………9分                    

          ＝ ………………12分     

    ＝

          ．    …………………………………14分

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    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
    		3
    x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
    xnan-1
    xn+an-1
    ，a1    =1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
    5
    4
    -
    1
    3n-1
    ，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
    a
    2
    2
    (1-
    a
    2
    2
    )    2
    +
    a
    3
    3
    (1-
    a
    3
    3
    )    2
    +…+
    a
    n
    n
    (1-
    a
    n
    n
    )    2
    ]＞
    4
    5
    -
    1
    1+an+
    a
    2
    n
    +…+
    a
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．

      （1）求证：数列是等差数列；

    （2）设⊙的面积为，, 求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图像上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切。若，且。

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）设⊙的面积为，，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平面上有一系列点、、…、，对每个自然数，点位于函数的图像上。以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切。若，且

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）设⊙的面积为，，求证。

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