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    如图：四棱锥中,,．∥，．．

    （Ⅰ）证明: 平面；

    （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．

    因为点在线段上，所以假设，所以

    即，所以．                       ……9分

    又因为平面的法向量．

    所以，所以

    所以                                                       ……10分

    因为直线与平面成角正弦值等于，所以．

    所以　即．所以点是线段的中点．     ……12分

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    如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
    		39
    ，AD=2
    		3
    ，且S-AD-B大小为120°，∠DAB=60°．
    （1）求异面直线SA与BD所成角的正切值；
    （2）求证：二面角A-SD-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•聊城一模）如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=AC，SA⊥BD，
    （Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SO=2，P是侧棱上的一点，且SD⊥平面APC，求直线SB与平面APC所成的角的正弦值．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省邯郸一中高三高考压轴模拟考试文数 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四棱锥中，
    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
    (1)求与底面所成角的大小；
    (2)求证：平面；
    (3)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱锥中，侧面是等边三角形，在底面等腰梯形中，，，，，为的中点，为的中点，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求证：平面.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

    （1）求证：平面；

    （2）求直线平面所成角的正弦值。

     

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