Question

已知椭圆a²x²-（

a

2

）y²=1的焦距为4，则a的值为

1- 5

4

．

Answer 1

分析：对椭圆

x2

1 a2

+

y2

- 2 a

=1分焦点在x轴，y轴讨论，结合题意可求得a的值．

解答：解：∵椭圆的方程为a²x²-（

a

2

）y²=1，
∴整理为标准方程为：

x2

1 a2

+

y2

- 2 a

=1，
若焦点在x轴，则

1

a2

-（-

2

a

）=c²=4，且

2

a

＜0，
解得a=

1- 5

4

；
若焦点在y轴，则-

2

a

-

1

a2

=4，且

2

a

＜0，
∴4a²+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程无解；
综上所述，a=

1- 5

4

．
故答案为：

1- 5

4

．

点评：本题考查椭圆的标准方程与简单性质，考查转化与分类讨论思想与运算能力，属于中档题．