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    （08年浦东新区模拟文）已知二次曲线的方程：．

    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

    （2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （3）已知与直线 有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

    解析：（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆；  

    当且仅当，即时，方程表示双曲线．

    （2）联立  得：

    有两个实根

        或 

    设：，由，得到 

      ，得到 ，所以不存在

    （3）因为为双曲线，所以由，可得 

    双曲线实轴，所以最长时，此时双曲线方程为 

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