Question

 已知定义在上的函数满足，且 ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（   ）

A．4                B．6                C．5                D．7

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：令，因为，则 ，所以在R上是单调递减的，所以0<a<1，因为，所以或 a=2（舍去）。

所以有穷数列（）是以为首项，为公比的等比数列，因为有穷数列（）的前项和等于，所以 ，解 。

考点：指数函数的性质；导数的运算公式及运算法则；利用导数研究函数的单调性；数列的前n项和；无穷数列的前n项和公式。

点评：本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用。其难点为构造函数= ，且判断出在R上是单调递减的。确定有穷数列（）是以为首项，为公比的等比数列是关键．此题属于较难题目。