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    用定义证明：函数f(x)=x+
    4x
    在x∈[2，+∞）上是增函数．
    分析：要求用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．
    解答：证明：设x1，x2∈∈[2，+∞）且x1＜x2
    f（x1）-f（x2）=x1+
    4
    x1
    -x2-
    4
    x2
    =(x1-x2) 
    (x1x2-4)
    x1x2
    ＜0
    ∴函数f(x)=x+
    4
    x
    在x∈[2，+∞）上是增函数
    点评：本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    1x
    ．
    （Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log2(2x+1)．
    （1）用定义证明：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
    （2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f-1（x）-f（x）在[1，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x+1
    ，其定义域为[2，5]，
    （1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．
    （2）求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（
    12
    ，3）两点．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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