练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y＝f(x)使得bn＝f(an)仍为一个“三角形”数列，则称y＝f(x)是数列{an}的“保三角形函数”，(n∈N*)．

    (1)已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)＝kx，(k＞1)是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；

    (2)已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1－3Sn＝8040，证明{cn}是“三角形”数列；

    (3)若g(x)＝lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列．

    　　因为k＞1，显然有，由得，解得．

    　　所以当时，是数列的“保三角形函数”．

    　　(2)由得，两式相减得

    　　所以，，经检验，此通项公式满足

    　　显然，因为，

    　　所以是“三角形”数列．

    　　(3)因为是单调递减函数，所以，由得

    　　

    　　化简得，解得，即数列最多有26项．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
    [理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
    （Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
    （解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•青浦区二模）[理科]定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N*）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
    [理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高考数学模拟专题训练：解答题（解析版） 题型：解答题

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
    [理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案