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    设函数f(x)的定义域是，且满足条件:(1)f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋mn，(m,n∈);(2)f(1)＝1，求f(x)的表达式．

    答案：
    解析：

    解：令m＝1，有f(n＋1)＝f(n)＋n＋1,即f(n＋1)－f(n)＝n＋1

    具体地，令n＝1,2,3,…,k－1．有f(2)－f(1)＝2,f(3)－f(2)＝3,f(4)－f(3)＝4,…,f(k)－f(k－1)＝k

    把上述(k－1)个表达式相加，得

    f(k)－f(1)＝2＋3＋4＋…＋k．

    ∵f(1)＝1,∴f(k)＝1＋2＋…＋k＝ (k∈N*)

    ∴f(x)＝ (x∈N*)


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    （09年东城区示范校质检一理）（14分）

    设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时， （a为实数）．

       （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

       （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

       （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

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    设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是___________.

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    设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0

    的x的取值范围是  　　　　　　　　　　　　    .

     

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