Question

在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

(1)求证:;

(2)求三棱锥的体积;

(3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

（1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；

（2）

（3）线段上存在点,使得//平面成立

【解析】

试题分析：(1)在△中, 因为,,,

  又因为, 

 平面 

(2)解:因为平面,所以.

又因为,平面         

在等腰梯形中可得,所以.          

△的面积 

三棱锥的体积 

(3)线段上存在点,且为中点时,有// 平面,证明如下:

连结,与交于点,连接.

因为为正方形,所以为中点                                   

// 

又平面  

//平面.

线段上存在点,使得//平面成立 

考点：本小题主要考查线面垂直、线面平行的判断和应用以及三棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理经常考查，要灵活准确应用.