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    【题目】如图，三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点．

    （1）求证：；

    （2）若，为线段上一点，且，求二面角的大小．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）取的中点为，连结，，证明平面得到答案.

    （2）如图，以为原点建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的一个法向量为，计算得到答案.

    （1）取的中点为，连结，，

    在等边三角形中，有，

    由是的中点，是的中位线，所以，

    因为，所以，又，所以平面，

    因为平面，所以．

    （2）因为平面平面，平面平面，，

    所以平面，

    如图，以为原点建立空间直角坐标系，

    不妨设，所以，，

    则，，，，，

    ，，，，

    设平面的法向量为，由，得，

    取平面的一个法向量为，

    设平面的法向量为，由，得，

    取平面的一个法向量为，

    ，由得，，

    所以二面角的大小为．

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