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    整数数列{an}满足a2=4，2+
    1
    an+1
    ＜
    1
    an
    +
    1
    an+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ＜2+
    1
    an
    ，则数列{an}的通项an=
     
    ．
    分析：由题设知
    lim
    n→∞
    （2+
    1
    an+1
    ）=2，
    lim
    n→∞
    （2+
    1
    an
    ）=2，根据夹逼定理有
    lim
    n→∞
    1
    an
    +
    1
    an+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =2，由此可知an=n2．
    解答：解：∵a2=4，2+
    1
    an+1
    ＜
    1
    an
    +
    1
    an+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ＜2+
    1
    an
    ，
    ∴an是递增函数，
    ∵an是正数列，∴
    lim
    n→∞
    （2+
    1
    an+1
    ）=2，
    lim
    n→∞
    （2+
    1
    an
    ）=2，
    ∴根据夹逼定理有
    lim
    n→∞
    1
    an
    +
    1
    an+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =2，
    也就是说an必须是n的2次项才能存在极限，且为2，观察数列a2=4，
    ∴an=n2．
    故答案为：n2．
    点评：本题考查看数列的递推式，解题时要注意极限的合理运用．
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    a
    2
    n
    -an-1an+1| ＜  
    1
    2
    an-1    ．
    （1）求a3的值；（2）求数列{an}的通项；
    （3）记Tn=
    12
    a1
    +
    22
    a2
    +
    32
    a3
     +K+
    n2
    an
    ，证明：对任意n∈N*，Tn＜
    9
    4
    ．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
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    …
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    5
    9
    ；当k=10时，输出的S=-
    10
    99
    ．
    （1）试求数列{an}的通项公式an；
    （2）是否存在最小的正数M使得Tn≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正整数数列{an}满足：a1=1，an+1=
    an-n，an＞n
    an+n，an≤n.

    （Ⅰ）写出数列{an}的前5项；
    （Ⅱ）将数列{an}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{nk}，试用nk表示nk+1（不必证明）；
    （Ⅲ）求最小的正整数n，使an=2013．

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