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    一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n－1)的倍

    试问：(1)当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

    (2)记Sn为数列{f(n)}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的Sn的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由已知得

    　　当时，，　1分

    　　同理可得　　3分

    　　猜想　5分

    　　下面用数学归纳法证明成立

    　　①当时，由上面的计算结果知成立　　6分

    　　②假设时，成立，即，

    　　那么当时，

    　　即

    　　当时，也成立　　　　　　　　　　9分

    　　综合①②所述，对，成立．　10分

    　　(2)由(1)可得

    　　　　　　　　12分

    　　

    　　　　　　　　　　　　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：
    ①当从A口输入自然数1时，从B口得到
    1
    3
    ，记为f(1)=
    1
    3
    ；
    ②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的
    2(n-1)-1
    2(n-1)+3
    倍；
    试问：当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的关系式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：(ⅰ)当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为f(1)= ;(ⅱ)当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的倍.

    试问：

    (1)当从A口输入自然数2和3时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

    (2)要想从B口得到2 303的倒数，则应从A口输入什么样的自然数？

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省许昌市六校高二下学期期末考试（理科）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.
    （1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；
    （2）记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校高二下学期第二次联考数学（理科）试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：

    ①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为；

    ②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；

    试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省许昌市六校高二下学期期末考试（理科）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

       一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.

    （1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；

    （2）记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.

     

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