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    某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计．并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）．
    （1）若规定60发以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
    （3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”
    高一高二合计
    合格人数
    不合格人数
    合计
    参考数据公式：由列联表中数据计算K2的公式数学公式临界值表
    P（K2≥k0）0.100.050.010
    k02.7063.8416.535

    解：（1）由题意，高一年级这次知识竞赛的合格率为0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%；
    （2）高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72；
    （3）列联表如下
    高一高二合计
    合格人数8060140
    不合格人数204060
    合计100100200
    ∴
    所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”
    分析：（1）利用直方图，根据频率等于纵轴×组距，即可得到结论；
    （2）利用区间的中点值乘以相应的频率，即可得到平均成绩；
    （3）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论．
    点评：本题考查统计知识，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若规定60发以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
    （3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”
    高一 高二 合计
    合格人数
    不合格人数
    合计
    参考数据公式：由列联表中数据计算K2的公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    临界值表
    P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
    k0 2.706 3.841 6.535

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    科目：高中数学 来源：河北省衡水中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044

    我校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．

    (Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；

    (Ⅱ)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60％，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．(K2小数点后保留一位小数)

    参考数据与公式：

    由列联表中数据计算K2＝

    临界值表

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

     

     

    （Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识

    赛的合格率；

    （Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下 面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。

     

    高一

    高二

    合计

    合格人数

     

     

     

    不合格人数

     

     

     

    合计

     

     

     

     

    参考数据与公式：

    由列联表中数据计算

    临界值表

    P（K≥k0）

    0.10

    0.05

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长沙市雅礼中学高三第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计．并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）．
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    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
    （3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”
    高一高二合计
    合格人数
    不合格人数
    合计
    参考数据公式：由列联表中数据计算K2的公式临界值表
    P（K2≥k）0.100.050.010
    k2.7063.8416.535


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