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    已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为

    AB的中点，

    （1）求直线AB的方程；

    （2）求弦AB的长

     

    【答案】

    （1）y=6x-11（2）4/33

    【解析】本试题主要是考查了直线与双曲线的位置关系的综合运用。

    （1）因为双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为

    AB的中点，然后联立方程组就可以得到结论。

    （2）结合韦达定理得到弦长公式，进而得到结论。

    解：(1)k=6,直线方程为y=6x-11

    (2) ∣AB∣=4/33

     

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为
     
    ．

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    d
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    （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
    OA
    •
    OB
    =0    ，求实数a的值；
    （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
    1
    2
    x-8    对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    3x2
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