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    (本小题满分18分)如图，在等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边上一点，且PA＝1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD。

    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD。

    （2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB＝2:1。

    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD。

     

    解:（1）证明：依题意知CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PAD

    又DC平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD

    （2）解：∵，∴VM－ABC=VP－ABCD

    设P、M到底面ABCD的距离分别为h、hM，则·(·SABCD)·hM=·(·SABCD·h)

    ∴hM=h，∴M为PB中点

    （3）∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD

    若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD

    这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾

    ∴AM与平面PCD不平行

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    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）与的关系式；

    （Ⅲ）数列的通项公式，并证明。

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    (本小题满分18分)已知数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若数列｛bn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是一阶等差数列；若数列｛cn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是二阶等差数列?(1)试写出满足条件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二阶等差数列｛an｝的前五项；(2)求满足条件(1)的二阶等差数列｛an｝的通项公式an；(3)若数列｛an｝首项a１＝２，且满足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求数列｛an｝的通项公式

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    （本小题满分18分）知函数的图象的一部分如下图所示。

    （1）求函数的解析式；

    （2

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    （文）已知数列中，

    （1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型：解答题

    本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    设函数是定义域为R的奇函数．

    （1）求k值；

    （2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

    （理）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

    （3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．

     

     

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