某工厂今年1月.2月.3月生产某种产品分别为1万件.1.2万件.1.3万件.为了估测以后各月的产量.以这三个月产品数为依据.用一个函数模拟此产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c(其中p.q.r.a.b.c均为常数).已知4月份该新产品的产量为1.37万件.请问用以上哪个函数作为模拟� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px²+qx+r或函数y=ab^x+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数．

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：先设二次函数为y=ax²+bx+c由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x=4时的函数值；又对函数y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x=4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．

解答： 解：令y=f（x）=px²+qx+r，
由题意得：

f(1)=p+q+r=1

f(2)=4p+2q+r=1.2

f(3)=9p+3q+r=1.3

，
解得p=-0.05，q=0.35，r=0.7，
∴f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7，
∴f（4）=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3．
设y=g（x）=ab^x+c，
由题意得：

g(1)=ab+c=1

g(2)=ab2+c=1.2

g(3)=ab3+c=1.3

，
解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4，
∴g（x）=-0.8×0.5^x+1.4，
∴g（4）=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35．
∵1.35比1.3更接近1.37
∴应将y=-0.8×0.5^x+1.4作为模拟函数．

点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．

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