甲.乙.丙三台机床各自独立的加工同一种零件.已知甲.乙.丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7.0.6.0.8.乙.丙两台机床加工的零件数相等.甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?(1)从甲.乙.丙加工的零件中各取一件检验.求至少有一件一等品的概率,?(2)将三台机床加工的零件混合到一起.从中任意的抽取一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；?
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率．

分析：（1）由已知中甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，我们可以求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，没有一件一等品的概率，然后利用对立事件概率减法公式，得到答案．
（2）由甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．?我们可以计算出一等品在总产品中所占的比例，进而计算出从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个，包括两种情况，一是有3个一等品，一是4个全是一等品，分析计算其概率，再利用互斥事件概率加法公式，即可得到结论．

解答：解：（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A，B，C，则 P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为
P1=1-P(

)P(

)=1-0.3×0.4×0.2=0.976 （4分）
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为 P₂=

2×0.7+0.6+0.8

=0.7（8分）
（3）P（X=4）=C₄⁰×0.7⁴=0.2401，P（X=3）=C₄¹×0.3×0.7³=0.4116．
故所求概率为0.2401+0.4116=0.6517

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，其中分析事件之间的关系，以确定所使用的计算法则是解答本题的关键．

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