Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤(

1

2

)1-x≤4}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}．
（1）求阴影部分表示的集合D；
（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将阴影部分表示的集合，利用集合的基本计算求D；
（2）利用条件C⊆（A∪B），即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）集合A={x|1≤(

1

2

)1-x≤4}={x|1≤x≤3}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}={x|

4-x＞0 x-2＞0

}={x|2＜x＜4}，
则阴影部分的 集合D=A∩C_UB={x|1≤x≤2}．
（2）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，
∴A∪B={x|1≤x＜4}，
∵C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），
∴当4-a≥a，即a≤2时，C=∅，满足题意，
当4-a＜a，即a＞2时，则满足

a＞2 4-a≥1 a≤4

，
解得：2＜a≤3．
∴实数a的取值范围是a≤3．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．