Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

Answer 1

解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=．
由条件可知各项均为正数，故q=．
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=．
故数列{a_n}的通项式为a_n=．
（Ⅱ）b_n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，
故=﹣=﹣2（﹣）
则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，
所以数列{}的前n项和为﹣．