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    如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

     


    （1）证明：依题意： …………………………1分

    平面    ∴ ……2分

    ∴平面． ………………………4分

    （2）证明：中，，

                ∴    ………………………………5分

               中，，

               ∴． ……………………………………………………………………6分

               ∴ ． …………………………………………………………7分

               ∴                    

               在平面外

               ∴平面． …………………………………………………………9分

    （3）解：由（2）知，，且

             ∴到的距离等于到的距离，为1．………………………………11分

             ∴． ……………………………………………………12分

             平面                                   

             ∴ ．  ……………14分   

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    （Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；

    （Ⅱ）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

     

     

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    如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：江西省六校2011-2012学年高三联考数学文试题 题型：解答题

     

    如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

     

     

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