Question

给定函数f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草图；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在区间[0，4]上的值域．

Answer 1

分析：（1）将函数解析式化简，去掉绝对值符号，化为分段函数，再作图．
（2）由图象易写出单调区间．
（3）f（0）=5，f（1）=0，f（3）=4，观察图象得：f（x）在区间[0，4]上的值域．

解答：解：（1）当x＞1时，f（x）=-（x-1）（x-5）
当x＜1时，f（x）=（x-1）（x-5）
按分段函数函数画出其图象的草图如右．
（2）从图可知，图象在区间[1，3]上是上升的，得单调递增区间为[1，3]
图象在区间[-∞，1）和（3，+∞）上是下降的，故单调递减的区间为[-∞，1），（3，+∞）．
（3）f（0）=5，f（1）=0，f（3）=4，
观察图象得：f（x）在区间[0，4]上的最大值为：5，最小值为0，
∴值域为[0，5]

点评：本题考查函数的图象，单调区间，分段函数知识，数形结合的思想．若函数有多个单增（减）区间，在写时逐一写出，中间用逗号隔开．