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已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m+2恒成立,则m的范围是
 
分析:由题设条件x>0,y>0,xy=x+2y,利用基本不等式得到关于xy的不等式,解出其取值范围,令其最小值大于等于m+2即可.
解答:解:由题意x>0,y>0,xy=x+2y,得xy≥2
2xy

解得xy≥8,故有m+2≤8,得m≤6
即m的范围是(-∞,6]
故答案为(-∞,6]
点评:本题考点是不等式的综合,综合考查基本不等式与不等式的解法,恒成立的问题一般与最值有关,求解本题的关键利用基本不等式将方程变为不等式,此转化是基本不等式的一个重要运用,注意总结其特点.
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