Question

某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件．
（1）求取出的3件产品次品的件数X的概率分布列
（2）求取出的3件产品中至少有一件次品的概率．

Answer 1

分析：设该批产品中次品有x件，由已知

x

10

=0.2，可求次品的件数
（1）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列
（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中至少有一件次品的概率为p=1-P（X=0）

解答：解：设该批产品中次品有x件，由已知

x

10

=0.2，
∴x=2
（1）∵X可能为0，1，2
∴P（X=0）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P（X=1）=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

P（X=2）=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

1

15

∴X的分布为：

X	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

（2）取出的3件产品中至少有一件次品的概率．P=1-P（X=0）=1-

7

15

=

8

15

点评：本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，属于中档题．