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    在锐角△ABC中，A、B、C是它的三个内角，记S=
    1
    1+tanA
    +
    1
    1+tanB
    ，求证：
    （1）S＜1；
    （2）S＜
    tanA
    1+tanA
    +
    tanB
    1+tanB
    ．
    分析：（1）先把s的解析式通分整理，利用A，B的范围确定tanA•tanB＞1，进而得出分子小于分母，证明原式．
    （2）可先看
    tanA
    1+tanA
    +
    tanB
    1+tanB
    -S    通分整理后利用（1）中的结论判断出结果大于0进而证明原式．
    解答：证明：（1）∵S=
    1+tanA+1+tanB
    (1+tanA)(1+tanB)

    =
    1+tanA+tanB+1
    1+tanA+tanB+tanAtanB

    又A+B＞90°，
    ∴90°＞A＞90°-B＞0
    ∴tanA＞tan（90°-B）=cotB＞0
    ∴tanA•tanB＞1，
    ∴S＜1
    （2）
    tanA
    1+tanA
    +
    tanB
    1+tanB
    -S
    =
    tanA+tanA•tanB+tanB+tanA•tanB
    (1+tanA)(1+tanB)
    -
    1+tanA+tanB+1
    (1+tanA)(1+tanB)

    =
    2(tanA•tanB-1)
    (1+tanA)(1+tanB)
    ＞0
    ∴S＜
    tanA
    1+tanA
    +
    tanB
    1+tanB
    成立．
    点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
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    已知向量
    m
    =(sinx，-1)    ，
    n
    =(cosx，3)    ．
    （1）设函数f(x)=(
    m
    +
    n
    )•
    m
    ，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
    		3
    c=2asin(A+B)    ，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
    π
    8
    )    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，cos2A+
    1
    2
    =sin2A，a=
    		7
    ．
    （1）若b=3，求c；
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为3
    		3
    ，则角C=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•武汉模拟）在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•武汉模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=
    		21
    ，b=4，且BC边上高h=2
    		3
    ．
    ①求角C；
    ②a边之长．

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