Question

高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为

1

2

，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发生三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，
所以所求概率P=

C

3 5

(

1

2

)5+

C

4 5

(

1

2

)5+

C

5 5

(

1

2

)5=

1

2

（2）X的概率分布列为

X	1	2	3	4	5
P	1 2	1 4	1 8	1 16	1 16

所以 E(X)=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

16

+5×

1

16

=

31

16

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意解题公式的灵活运用．