Question

若动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l₁、l₂且到l₁、l₂距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．
解答：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l₁、l₂且到l₁、l₂距离相等的直线l，故其方程为x+y-6=0，
∴M到原点的距离的最小值为d==3．
故选C
点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力．