Question

已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）

Answer 1

分析：（1）设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C，则此人患色盲的概率P=P（AC）+P（BC），代入计算即可得到答案．
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率P（A|C）=

P(AC)

P(C)

，代入计算即可得到答案．

解答：解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C．
（1）此人患色盲的概率
P=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=

100

200

×

5

100

+

100

200

×

0.25

100

=

21

800

…（6分）
（2）由（1）得P（AC）=

5

200

又∵P（C）=

21

800

∴P（A|C）=

P(AC)

P(C)

=

5 200

21 800

=

20

21

…（12分）

点评：本题考查的知识点是条件概率，互斥事件的概率加法公式，其中（1）中关键是要分男女情况来进行解答，（2）的关键是对公式P（A|C）=

P(AC)

P(C)

的理解．