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已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(  )

A.a2-2a-16
B.a2+2a-16
C.-16
D.16

C

解析由f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图像如图.

由图像及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)
=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)2+a2-8=-16.选C.

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