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    已知数学公式
    （1）求证：sin2β=cos2γ；
    （2）探求角β，γ的关系．

    证明：（1）∵，∴，
    ∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
    ∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0
    （1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
    ∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．
    解：（2）由（1）知有两种情况，
    当sinβ=cosγ=时，则，
    当sinβ=-cosγ=时，有．
    分析：（1）对所给的式子进行移项，再同分进行化简，主要利用平方关系进行转化为含有sin2β和cos2γ的式子，进行因式分解并合并；
    （2）根据（2）的结论分两种情况进行求解，利用诱导公式和正弦函数的性质，找出两个角的关系．
    点评：本题是三角恒等变换的综合题，考查了同角的平方关系的应用，诱导公式的应用和正弦函数的应用，考查了逻辑思维能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C：y=
    1
    x
    ，Cn：y=
    1
    x+2-n
    (n∈N*)    ．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）．设x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
    （I）求a1，a2，a3的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）设△PiQiQi+1（i∈N*）和面积为Si，记f(n)=
    n
    i=1
    Si    ，求证f(n)＜
    1
    6
    .

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