Question

已知集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A，且x≠y，计算：
（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）点（x，y）不在x轴上的概率．

Answer 1

分析：（1）平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A．我们易得满足条件的点的总个数，及满足条件正好在第二象限的点的个数，代入古典概型公式，
即可得到点（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）结合（1）的结论，我们求出在x轴上的点的个数，进而可以得到不在x轴上的点的个数，进而求出点（x，y）不在x轴上的概率．

解答：解：（1）由已知可得，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A，集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，故所有的点共有

C

2 9

=36 个，
正好在第二象限的点有（-8，1），（-8，3），（-8，5），（-8，7），
（-6，1），（-6，3），（-6，5），（-6，7），
（-4，1），（-4，3），（-4，5），（-4，7），
（-2，1），（-2，3），（-2，5），（-2，7），共16个．…（4分）
故点（x，y）正好在第二象限的概率P₁ =

16

36

=

4

9

．…（6分）
（2）在x轴上的点有（-8，0），（-6，0），（-4，0），（-2，0），（1，0），（3，0），（5，0），
（7，0）共有8个点．…（9分）
故点（x，y）不在x轴上的概率P₂ =1-

8

36

=

28

36

=

7

9

．…（11分）
∴点（x，y）不在x轴上的概率是

7

9

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件数及事件发生的概率，在解答古典概型问题时，如果基本事件的个数不多，我们可以有规律的列举出满足条件的基本事件，进而得到答案．