Question

函数f(x)=

1

xlnx

的单调递增区间是

（0，

1

e

）

．

Answer 1

分析：依题意，利用f′（x）=-

lnx+1

x2ln2x

＞0即可求得f（x）=

1

xlnx

的单调递增区间．

解答：解：∵f′（x）=-

lnx+1

x2ln2x

，
∴由f′（x）=-

lnx+1

x2ln2x

＞0得：lnx+1＜0，
∴x＜

1

e

，又x＞0，
∴0＜x＜

1

e

．
故答案为：（0，

1

e

）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=-

lnx+1

x2ln2x

是关键，考查运算与推理能力，属于中档题．