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    已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为
    f（x）=x3+2x-1
    f（x）=x3+2x-1
    ．
    分析：考虑x＜0时，-x＞0，利用已知条件求f（-x）的解析式，又f（x）是奇函数，可得x＜0时f（x）的解析式．
    解答：解：∵函数f（x）是奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x）
    当x＜0时，-x＞0，
    ∵x＞0时，f（x）=x3+2x+1，
    ∴f（-x）=（-x）3-2x+1=-x3-2x+1，
    ∴-f（x）=-x3-2x+1，
    ∴f（x）=x3+2x-1．
    即x＜0时，f（x）=x3+2x-1．
    故答案为：f（x）=x3+2x-1
    点评：本题考查了函数的奇偶性与解析式的求法问题，是基础题．
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    f（x）=-ln（-x+1）
    f（x）=-ln（-x+1）
    ．

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    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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