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    一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应该怎样画线?

    解析:本题是一实际应用题,木工经常从事这项工作,需用到线面平行的判定定理.

    解:在平面VAC内经过点P作EF∥AC,且与VC的交点为F,与VA的交点为E,在平面VAB内,经过点E作EH∥VB,与AB交于点H,如图所示.

        在平面VBC内经过点F作FG∥VB,与BC交于点G,连结GH,则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线.

    证明:∵EH∥VB,FG∥VB,∴EH∥FG,可知E、H、G、F四点共面.

    ∵VB平面EFGH,EH平面EFGH.

    ∴VB∥平面EFGH.

        同理可证AC∥平面EFGH.

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