如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分别为
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
（1） 
，（2） 
【解析】
试题分析：（1）求空间角，一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系，由平面
平面
及
，运用面面垂直性质定理，可得
，这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线
与
所成角
等于向量
与
夹角或其补角，而异面直线与所成角范围为
，所以
，（2） 直线
和平面
所成角与向量
与平面法向量
夹角互余或相差
，而直线和平面所成角范围为，所以
.
试题解析：
∵，又∵面
面
，面
面
，
，∴
，∵BD∥AE，∴， 2分
如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，∵
，∴设各点坐标为
，
，
，
，
，
则
，
，
，
，
，
.
（1）
，
则与所成角为. 5分
（2）设平面ODM的法向量
，则由
，且
可得
令
，则
，
，∴
，设直线CD和平面ODM所成角为
，则
，
∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为． 10分
考点：利用空间向量求异面直线所成角及直线与平面所成角.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：044
如图，已知CD是等边三角形ABC边AB上的高，沿CD将△ADC折起，使平面ADC与平面BDC互相垂直
（Ⅰ）求AB与平面BDC所成的角；
（Ⅱ）若O点在DC上，且分DC的比为
，求二面角A-BO-C的正切值.
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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044
（Ⅰ）求AB与平面BDC所成的角；
（Ⅱ）若O点在DC上，且分DC的比为
，求二面角A-BO-C的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
：1，F是AB的中点．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，
，平面VAD⊥平面ABCD，F为AB中点。
（1）求VC与平面ABCD所成角的大小；
（2）当V到平面ABCD的距离为3时，求B到平面VFC的距离。
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科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省保定市徐水综合高中高三数学三轮专题复习：立体几何（解析版） 题型：解答题
：1，F是AB的中点．
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