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    如图,已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

     

    【答案】

    = 矩形ABCD面积的最大值为。

    【解析】

    试题分析：解：由题意可得

    在三角形OCB中，OC=1,,

    所以  BC=sin    OB=cos

    在三角形OAD中，，AD="BC=" sin

    所以   所以AB="OB-OA=" cos -      5分

    则，矩形ABCD的面积为

    =

    ==

    所以矩形ABCD面积的最大值为。

    此时=    =      12分

    考点：三角函数的运用

    点评：主要是考查了三角函数的实际问题中的运用，属于中档题。

     

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    精英家教网如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为
    π3
    的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
    π3
    的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，∠POQ的平分线交弧PQ于点E，扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设∠POB=α，矩形ABCD的面积为S．
    （1）求S与α的函数关系f（α）；
    （2）求S=f（α）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为θ的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB∥OQ，OP与AB交于点B，AC∥OP，OQ与AC交于点C．记∠AOP=α．
    （1）若θ=
    π
    2
    ，如图1，当角α取何值时，能使矩形ABOC的面积最大；
    （2）若θ=
    π
    3
    ，如图2，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC的面积最大．并求出最大面积．

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