Question

（2010•江西模拟）设f（x）=x²-6x+5，实数x，y满足条件

f(x)-f(y)≥0 1≤x≤5

，则

y

x

的最大值是（　　）

• A．9-4

  5

• B．3
• C．4
• D．5

Answer 1

分析：先根据f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6），把f（x）-f（y）≥0转化为

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

，再结合条件画出可行域，结合为

y

x

表示的是平面区域内的点与原点连线的斜率即可得到结论．

解答：解：因为f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6）
∴f（x）-f（y）≥0⇒

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

所以

f(x)-f(y)≥0 1≤x≤5

对应的平面区域如图：．
又因为

y

x

表示的是平面区域内的点与原点连线的斜率．
由图得：当过点A（1，5）时，

y

x

有最大值5．
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．解决本题的关键在于根据f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6），把f（x）-f（y）≥0转化为

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

．