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    (理)过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为．

       （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

       （2）求证：；（3）当的前n项和Sn．

      （1）略（2）略


    解析:

    （1）对求导数，得的切线方程是 

    当n=1时，切线过点P（1，0），即

    当n>1时，切线过点，即

    所以数列

    所以数列   （4分）

       （2）应用二项公式定理，得

    （3）当，

    同乘以   （10分）

    两式相减，得

    所以 （12分

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    （Ⅰ）求l1的斜率k1的取值范围；

    （Ⅱ）（理）若|A1B1|＝|A2B2|，求l1、l2的方程.

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    （03年北京卷理）（13分）

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       （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；

       （Ⅱ）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A，B两点.

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            （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.

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    （浙江卷理20文22）已知曲线C是到点P（-，）和到直线y=-距离相等的点的轨迹.L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点； A、B在l上，MAl，MBx轴（如图）.

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

    （Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数

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    （Ⅰ）求曲线C的方程；

    （Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数

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