Question

在某学校开展的“环保征文”活动中，作品上交的时间为4月1日至4月30日，评委会把同学们上交作品的篇数按5天一组统计，绘制了如下的频率分布直方图（如图）．
已知从左至右各长方形高的比为：2：3：4：5：4：2，第三组的频数为12，（从左至右依次为1-6组）
请回答下列问题
（Ⅰ）本次活动共有多少篇作品参加评比？
（Ⅱ）哪组上交的作品数量最多？有多少篇？
（Ⅲ）经评比第四组和第六组分别有10篇和5篇作品获奖，问这两组哪组获奖率高？各为多少？

Answer 1

分析：（I）由题意得第三组的频率为0.2，因为第三组的频数为12，所以利用频数除以频率可得样本容量．
（II）由题意可得第四组上交的概率最大且概率为0.25，所以第四组上交的作品最多．再利用样本容量乘以频率可得答案．
（III）有（II）得第四组共有15篇作品上交，所以其获奖率为

10

15

=

2

3

．由频率分布直方图可得第六组上交的概率为0.1，所以第四组上交的作品共有60×0.1=6篇．所以其获奖率为

5

6

．．

解答：解：（I）由题意得第三组的频率为0.2，因为第三组的频数为12，所以本次活动共有

12

0.2

=60篇作品参加评比．
（II）由频率分布直方图可得第四组上交的概率最大且概率为0.25，所以第四组上交的作品最多．共有60×0.25=15篇．
（III）有（II）得第四组共有15篇作品上交，所以其获奖率为

10

15

=

2

3

．
由频率分布直方图可得第六组上交的概率为0.1，所以第四组上交的作品共有60×0.1=6篇．所以其获奖率为

5

6

．
由以上可得第六组的获奖率高，第四组与第六组的获奖率分别为

2

3

，

5

6

．

点评：解决此类问题的关键是在频率分布直方图中熟悉小长方形的高与频率之间的关系，利用样本的比例计算出频率进而求出答案．