Question

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．

Answer 1

分析：若设绿地长边为x米，则宽为

500

x

米，总面积S=(x+18)(

500

x

+10)=680+10x+

9000

x

；利用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0），可求得总面积的最小值及对应的绿地的长与宽．

解答：解：设绿地长边为x米，则宽为

500

x

米，
总面积S=(x+18)(

500

x

+10)=680+10x+

9000

x

≥680+2

10x• 9000 x

=1280；
当且仅当10x=

9000

x

，即x=30时，上式取等号；
所以，绿地的长为30米，宽为

50

3

米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米．

点评：本题利用矩形的面积公式，考查了基本不等式a+b≥2

ab

（其中a＞0，b＞0）的应用，是基础题．