Question

点P（2，

5

）是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线上的一点，E，F分别是双曲线的左、右焦点，若

EP

•

FP

=0，则双曲线的方程为（　　）

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1
• D．

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由点在渐近线可得5a²=4b²，由数量积为0可得c²=9，结合a²+b²=c²=9，解之可得答案．

解答：解：由题意可得

5

=2

b

a

，即5a²=4b²，
因为E，F分别是双曲线的左、右焦点，故E（-c，0），F（c，0），
故

EP

•

FP

=（2+c，

5

）•（2-c，

5

）=4-c²+5=9-c²=0，即c²=9，
又a²+b²=c²=9，结合5a²=4b²可解得a²=4，b²=5，
故双曲线的方程为

x2

4

-

y2

5

=1
故选C

点评：本题考查双曲线的标准方程，涉及数量积的运算，属中档题．