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    已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求直角三角形MNQ的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：①依题可得直线l的方程为y＝x－a，代入抛物线方程，整理得

    　　x2－2(a＋p)x＋a2＝0，由韦达定理得x1＋x2＝2(a＋p)，x1x2＝a2．

    　　依据弦长公式|AB|＝·|x1－x2|，可求得|AB|＝，∴0＜≤2p．

    　　解得－＜a≤－，即为所求的取值范围．

    　　②设Q(x，y)，由中点坐标公式得：

    　　

    　　由两点间距离公式得|MQ|2＝2p2，又∵直线的斜率为1，

    　　∴△MNQ为等腰直角三角形，

    　　∴S△MNQ＝|MQ|2＝p2．


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    （Ⅰ）求a的取值范围；

    （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

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    (1)求a的取值范围；

    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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