Question

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女教职工	196	x	y
男教职工	204	156	z

（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

Answer 1

解：（1）∵在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．
有，
解得x=144．
（2）第三批次的人数为y+z=900-（196+204+144+156）=200，
设应在第三批次中抽取m名，则，
解得m=12．
∴应在第三批次中抽取12名．
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，
第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），
由（2）知y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），
则基本事件总数有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），
（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9个，
而事件A包含的基本事件有：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96）共4个，
∴．
分析：（1）在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．用x除以总体数等于0.16，做出x的值．
（2）根据总体数和第一批次和第二批次的总人数和总体数，得到第三批次的人数，根据每个个体被抽到的概率，列出等式，解方程即可．
（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数可以通过列举得到结果数，满足条件的事件也可以通过列举得到事件数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
点评：本题考查分层抽样的方法，考查等可能事件的概率，考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查利用概率统计知识解决实际问题．