Question

19．在△ABC中，若边c=$\sqrt{3}$，b=1，∠C=60°
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可求B为锐角，即可得解；
（2）利用三角形内角和定理可求A的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（1）∵c=$\sqrt{3}$，b=1，∠C=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得B为锐角，
∴B=30°．
（2）∵C=60°，B=30°，可得：A=180°-B-C=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．