Question

【题目】用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，
其中，正确命题是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当m⊥n，m⊥α时，除了n∥α外，还有可能是nα，∴①错误． 当m∥α，α⊥β，m与β的关系并不能确定，如右图，还可能出现mβ，∴②错误．
当m⊥β，α⊥β，除了m∥α外，还有可能mα，∴③错误
当m⊥n，m⊥α时，nα或n∥α，又∵n⊥β，∴α⊥β，④正确
故选：D．

利用空间直线与平面的位置关系，逐一判断．①考虑到n除了平行于α外，还有可能在α内，②画出不成立的情况说明．③除了m平行于α外，还有可能在α内，④利用两平面垂直的判定定理证明．