Question

在正方体中，分别是中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．

Answer 1

（1）见解析（2）3︰1

解析:

（Ⅰ）连AC，则AC⊥，

又分别是中点，∴  ，∴  ⊥，                   3分

∵  是正方体，∴  ⊥平面，

∵  平面，∴  ⊥，                   

∵  ，∴  ⊥平面，

∵   平面，∴  平面⊥平面；    

（Ⅱ）设与的交点是，连，

∵  平面，平面，平面平面=PQ，

∴  ，     ∴  ︰=︰=3︰1。