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    某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
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    （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
    （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．
    分析：（Ⅰ）根据茎叶图可得[50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
    （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及其数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=
    8
    0.016×10
    =50    ，y=
    2
    50×10
    =0.004    ，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．（3分）
    （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．
    抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则
    P(ξ=1)=
    C
    1
    5
    C
    2
    2
    C
    3
    7
    =
    5
    35
    =
    1
    7
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    5
    C
    1
    2
    C
    3
    7
    =
    20
    35
    =
    4
    7
    ，P(ξ=3)=
    C
    3
    5
    C
    3
    7
    =
    10
    35
    =
    2
    7
    ．
    所以，ξ的分布列为
    ξ 1 2 3
    P
    1
    7
    4
    7
    2
    7
    所以，Eξ=1×
    1
    7
    +2×
    4
    7
    +3×
    2
    7
    =
    15
    7
    ．（12分）
    点评：本题考查茎叶图、频率分布直方图，考查随机了的分布列及其数学期望，考查学生的识图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
    分组 频数 频率
    50.5～60.5 4 0.08
    60.5～70.5 0.16
    70.5～80.5 10
    80.5～90.5 16 0.32
    90.5～100.5
    合计 50
    （Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
    （Ⅱ）补全频数直方图；
    （Ⅲ）学校决定成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这一次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

    （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；7分
    （2）补全频率分布直方图；11分
    （3）若成绩在60.5～80.5分的学生为三等奖，问全校获得三等奖的学生约为多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图，解答下列问题：
    频率分布表
    分组 频数 频率
    50.5-60.5 4 0.08
    60.5-70.5 M 0.16
    70.5-80.5 10 0.20
    80.5-90.5 16  
    90.5-100.5   n
    合计   1
    （1）求频率分布表中的m，n值，并补全频数条形图；
    （2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
    （3）若成绩在65.5～85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
    频率分布表
    组别 分组 频数 频率
    第1组 [50，60） 8 0.16
    第2组 [60，70） a ▓
    第3组 [70，80） 20 0.40
    第4组 [80，90） ▓ 0.08
    第5组 [90，100] 2 b
    合计 ▓ ▓
    （1）写出a，b，x，y的值；
    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
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    （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
    （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

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