Question

函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是            

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：因为，，所以f′(x)=3(x²-2)，

令f′(x)=0，得x₁=-，x₂=，

∴当 x＜-或x＞时，f′(x)＞0，

当-＜x＜时，f′(x)＜0，

∴f（x）的单调递增区间是 (-∞，-)和(，+∞)，单调递减区间是 (-，)，

当 x=-，f(x)有极大值5+4；当 x=，f(x)有极小值5-4，

由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，

∴当 时，直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点，

即方程f（x）=α有三解．

故答案为。

考点：方程的根，利用导数研究函数的图象、单调性、极值。

点评：中档题，本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等，明确了函数的图象大致形态，从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法，具有较强的代表性。